부정방정식 질문입니다.
게시글 주소: https://d.orbi.kr/00028363375
문제)두 정수 a, b에 대하여 x에 대한 이차식 x^2+(3a+1)x+2a^2-b^2이 완전제곱식이 되도록 하는 a, b의 순서쌍 (a,b)의 개수는?
-시발점 수학(상)
저는 이 문제를 풀때, 완전제곱식이 되려면 '2a^2-b^2'이 일차항의 계수의 반의 제곱이 되어야 한다는 성질을 이용해서 풀었습니다.
현우진 선생님께서는 위의 이차식이 완전제곱식이라면 ( )^2 형태이므로 ( )^2=0이라고 치면, 중근을 가질거니까 '판별식=0' 이라고 두고 푸셨습니다.
현우진 선생님의 풀이가 이해가 조금 안되ㅅ qna로도 질문드려봤지만 돌아온 답변은 '가정일뿐이다'라는 것이였습니다.
제가 궁금한 점은, 어떻게 =0이라고 가정하고 풀 수 있는지 입니다.
혼자서 이걸 이해해보려고 함수로 생각해봤습니다. y=위의 이차식 꼴의 이차함수를 말이죠.
그리고, 이차함수의 함숫값이 0인 경우를 생각해보니까, 현우진 선생님 풀이대로 풀어도 문제가 없다고 느껴집니다만, 이차함수가 x축과 만나지 않을 때도 있기 때문에 헷갈립니다...
명확하게 설명해주실 분 계신가요??
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
저 불닭 사먹게 덕코좀요 ㅈㅂㅈㅂ
-
원래 삼각함수 덧셈정리 문제는 수능에 잘 안 나오나? 0
최근 미적기출들에서 삼각함수 덧셈정리문제는 잘 못 본 거 같은데 그냥 범위가 많은데...
-
젠장잠이안와 1
어떻게 고친 수면패턴인데...어제한번 늦게잤다고 다시 와장창
-
-
888484 2
훈훈훈호훈호
-
-
평가원스러운 지문 들고가려 했는데 그게 어떤건지 잘 모르겠어요 보통 어떤 지문 들고...
-
이건 사람 글씨가 아니야..
-
남자인게 대놓고 티남 ㅋㅋ
-
1. 이혼 시 부부협의 없이 가정법원이 지정한다 2. 부부 협의로 결정한다 두...
-
글씨 잘ㅆ는데 7
플래너 올려주고싶다
-
찜뱃 얻는 법 10
https://orbi.kr/00010821728 여기 나와있네요
-
작수컷이 47인가.. 괴물들이네 진짜 강민웅쌤은 보통 쉬운회차도 45정도라고 말씀하시던데
-
영어2 진짜 너무 간절함 작수71 6모미응시(논술반수) 9모76 요즘들어서는 하루에...
-
영어 국어 정말 약하기도 하고 학원이 잘 맞아 영어 국어는 계속 다니되 수학은 끊고...
-
김승모 3회 1
애끼다가 풀었는데 독서 문학 너무 술술 풀려서 처음으로 시간 남았음. 그런데 너무...
-
25 9모를 풀로 풀어야겠다
-
현정훈T 인강 1
오늘 현강에서 내년에 어디서 수업 할지 정해진 거 아무것도 없다고 메가대성...
-
나 키 179.x인데 14
X는 후반 180이라고 해도 됨?
-
그걸 어케 기억하고 어케 쓰는 거야
-
-
아님 그냥 실모 치고 채점 후 점수 확인만 하시나요 전 독서 문학에서 아아주 골고루...
-
개인사정으로 재수로 붙은 대학을 못 다녔음 (현 21) 재수로 붙은 대학도 그리...
-
그땐 일주일에 국어 실모 3개 이상 풀면 대평가원 논리에 반역을 든 허수취급 받음 지금은 반대인듯
-
숨마국어 이분 아시는분 연계작품 보는데 은근 그림으로 연상잘됨
-
ㄹㅇ..
-
범부한테는 너무 힘듬
-
안녕하세요! 저는 현재 고려대학교 사범대학에 재학중인 1학년입니다! 현재 다들...
-
수능은 운칠기삼인데 찍기 못참거든요
-
옛날 계정일 때 이미지 써주기 두 번인가 해줬었는데 9
진짜 모르는 분이 써달라고 하면 식은땀 흘리면서 그 분 게시글 다 보고 연구해서...
-
시험지마다 문항별로 난이도는 다 다르겠지만.. 올해 초 5등급에서 시간만...
-
?? 연계라도 봐야겠다 살려주세요
-
강준호 화학 0
내년에 강준호 선생님 현강 들을려고 하는데, 현강 전에 김준t의 개념,기출만 하면...
-
오늘부터 세뇌 시작해야지
-
그런건 없다
-
실모의 껍데기를 쓴 엔제가 맞다 이거져?
-
꼭 하기로 마음먹은거에서 하나는 못하는듯 어제도 문실정 2개 불꽃모2개 생1사1...
-
집에서 푸는 거랑 시험장 가서 푸는 거랑 15점 차이날 정도로 ㅈㄴ쪼는데.. 카페나...
-
오히려 신남
-
알려주세요 어려운 순
-
특별인출권
-
모두 기출에 출제된적이 없다고가정, 시험시간은 80분이라고 가정함. 이외에...
-
ㅈㄱㄴ
-
메가쌤들 조교 2
갑자기생각났는데 조교할라면 그 과목 수능다맞아야됨? 그조건이 뭐임? 뭐테스트보나...
-
근데 심장은 떨림
-
날씨 개따뜻함
-
뿌듯하기보다 기출이 이렇게 없나? 싶음
-
생윤 난이도 1
갑자기 궁금한데 생윤이 뒤지게 어렵게 나오면 기출만으로 1등급 맞기 불가능한가요??...
-
공부: 아야!
-
아 자야하는데 아 근데 요즘 퇴물돼서 진짜 아무도모름
판별식을 쓰는 것은 방정식이라고 가정한 다음에 계산하는 거고요, 그래프를 이용해서 함수로 나타내는 것 역시 좌표평면상에서 y=0 (다른 말로 x축)과의 교점이 하나만 (실근은 2개, 서로 다른 실근은 1개(일명 중근)) 나오도록 만드는 겁니다. 둘 다 일종의 가정(if)입니다... 잘못 푼 것은 아니고요...
님이 접근한 이 식이 완전제곱식이 되려면 2차에서 1차항 계수의 절반의 제곱이 상수항의 제곱이 되는 형태로 푸는 것은 가정없이 가장 authentic하게 접근한 겁니다... 역시 이 풀이만 맞는 것도 아니고요...
수학은 관점에 따라서 자유롭게 변신할 수 있어야 합니다. 단, 그 변신이 논리적으로 잘못된 것이 없다는 전제 하에서요...
그런데 위의 이차식이 0이라는 값을 가질 수 없다면, 가정이 정당하지 않은 것 아닌가요?
가정이 정당하지 않은게 아니고요 완전제곱형태가 불가능하다는 결론이 나오겠죠... 실수체에서요...
방정식 꼴에서 완전제곱형태 말씀하시는 거죠?
( )^2=0 이 꼴이요.
예... 미지수가 포함된 방정식이라면 복소수체에서 따질 때에는 무조건 2차방정식의 근 2개는 존재하지만 실수체에서만 따지는 경우라면 있을수도 있고 없을수도 있습니다...
이렇게 가정해서 푸는걸 처음봐서 그런지... 익숙하지도 않고 별로 와닿지가 않네요ㅜ
아직도 이해가 안되요
수학 기법상 가장 광범위한게 행렬하고 방정식입니다... 식에서 성립하는 거면 방정식에서도 성립합니다. 방정식에서 성립한다고 식에서 성립하는 것은 아니고요... 이 말인즉슨 식에서 성립안하는 것처럼 보여도 방정식으로 놓고 보면 성립하는 경우도 존재합니다...
저 위에서 0을 가질 수 없을때는 완전제곱형태가 될 수 없다고 말씀하셨는데, 그렇다면 판별식=0을 활용할 수 없는 것이 아닌지요?
x^2 + 2ax + a^2-2a 이런 식이 있다고 하고 이게 완전제곱식이 되려면
1차항의 계수 절반의 제곱인 a^2 = a^2-2a이면 되겠죠... 그럼 a=0이 나오고 본식은 그냥 x^2이니까 성립합니다. 그런데 a가 0이 아니면 본식을 완전제곱식으로 만드는 a는 존재하지 않는거죠... 즉, 방정식으로 놓고 판별식을 쓰나 그냥 완전제곱꼴 변형을 하나 차이가 없다는 겁니다...
이제서야 생각이 났는데, 완전제곱식은 무조건 0이라는 값을 가지게 되있네요!
예를 들어 (x-a)^2이라는 식은 x=a일때 0을 가지듯이 말이에요.