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제로콜라 [408120] · MS 2017 · 쪽지

2021-10-23 10:39:04
조회수 5,313

[기출 에센스] 정적분의 넓이 관점

게시글 주소: https://d.orbi.kr/00040165217

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[기출 에센스] 정적분의 넓이 관점.pdf
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[기출 에센스] 정적분의 넓이 관점 손필기.pdf


한줄 요약하자면 


"대칭성이 있는 함수가 나왔을 때나 정적분 관련해서 부등식이 나왔을 때 유용한 경우가 많습니다."



20190921(나) 

기본적으로 x축 위쪽에 있을 때는 (정적분)=(넓이)＞0이고 아래쪽에 있을 때는 (정적분)=-(넓이)＜0 입니다.

20201128(나) 

그리고 위로 볼록한 함수는 [a, b]에서 정적분 값이 같은 구간에서 만든 사다리꼴 넓이(음수인 경우도 포함)보다 큽니다. 아래로 볼록한 경우는 반대가 되구요. 이를 이용해서 부등식을 증명할 수 있겠죠. 

2022예시문항12 

어떤 구간에서 f(x)＞0이면 그 구간에서 정적분 ∫f(x)dx의 값도 0보다 큽니다. 이를 이용하면 f(x)＞g(x)인 구간에서 정적분의 대소관계도 유지되어 ∫f(x)dx＞∫g(x)dx임을 알 수 있고 [a, b]에서 m＜f(x)＜M이면 정적분 ∫f(x)dx의 값이 m(b-a)＜∫f(x)dx＜M(b-a)임을 알 수 있습니다. ㄱㄴㄷ에서 정적분 관련 부등식을 물으면 이 내용을 한 번 떠올려주세요. 

20210918(가) 

f(a-x)=f(a+x) 또는 f(x)=f(2a-x)를 만족하면 x=a에 대해 대칭입니다. y=f(x)f(1-x)는 보자마자 x=1/2에 대칭임을 눈치챌 수 있어야 하고, 대칭성이 있는 함수의 정적분은 넓이로 꼭 생각해보세요. ㄷ에서는 위 문제에서 말한 것 처럼 f(x)＜M일 때 정적분 부등식 성질이 이용되었습니다. 

20220914 

삼차함수는 점대칭이란 것 알고 계셔야하고, 점대칭인 함수의 정적분도 넓이로 생각할 수 있어야 합니다. 합동인 부분 옮겨서 직사각형 넓이로 해석이 가능하죠. f(a-x)+f(a+x)=2b 또는 f(x)+f(2a-x)=2b이면 (a,b) 대칭입니다. 추가로 y=f(x-a)+b 그래프를 그리는 방법 익혀두세요. 

20211120 

첫번째 정적분 조건은 그리 어렵지 않게 해석이 가능합니다. 두번째 정적분 조건을 이용하는 게 어려워요. 하지만 y=xf(nx)가 y축에 대칭이라는 것을 알면 그래프 그래서 넓이로 해석해볼 생각을 해야합니다. 그러면 꽤 간단히 정적분 처리가 가능합니다.


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