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박주혁t [370907] · MS 2011 (수정됨) · 쪽지

2015-02-07 20:04:51
조회수 10,001

[박주혁t] 변곡점, 일까요?

게시글 주소: https://d.orbi.kr/0005669106


오늘 글을 쓰는 목적은, 최근에 특정 주제에 대해서 자주 질문을 받아서 입니다.


보통 지금시기에 공부하는 학생들의 타입은 두 가지로 나뉘는데요,

첫째로, 방학중에 개념을 열심히 공부하려는 생각들과,

개념이 어느정도 되었다고 느껴서, 실전 모의고사(교육청/평가원 기출)들을
차례로 풀어나가는 친구들, 대략 두 부류입니다.


그리고, 이과의 경우는 '변곡점'을 열심히 하더라고요^^


그런데 변곡점을 공부하다보면, 이러한 부분이 나오게 됩니다.
(아니, 나오게 되나봐요^^)


저 부등식은 이제 위로볼록인 함수에서 성립하는 부등식이고요,
접선이 함수보다 위에있다, 뭐 그런 해석입니다. (이해되시죠?)

그런데, 아래로 볼록과 위로 볼록이 나뉘는 점이 변곡점이니까,

저 부등식이 나오는 상황과 변곡점을 '일대일대응' 하는 분들이 많더라 이거지요.
(이 질문을 몇번을 받았는지;;;)

그게 어떤 문제나면,

이 문제입니다.



[2012학년도 3월 수리가형 30번]



혹시 안 풀어보신 분들은 얼른 풀어보세요~


















자, 이 문제를 저 위의 상황(변곡점)과 '일대일대응' 시켜서
두번 미분한뒤 변곡점을 구하여 답을 낸 친구들이 상당히 많더라고요.

(물론, 2012학년도 당시에도 현역이던, 고3이던 꽤 많은 친구들이 변곡점으로 풀어서
틀렸었긴 합니다ㅠ)

그럼, 왜 이 문제는 그렇게 안될까요?


당시의 교육청 해설입니다.

무엇이 문제일까요?


여러가지 이야기를 할 수 있겠지만,

'다항함수의 그래프'를 그리고, 주어진 정의역을 적용하여
그래프를 잘라내면,


이러한 모양이 나오게 되고요, 주어진 부등식을 '그대로' 해석하면
"함수보다 접선이 위에 있게 되는 상황" 이 나오니까,

접선 그래프를 움직여 보면, 매우 쉽게 '(0,0)에서의 접선'
인 상황이 나오게 됩니다.

아시겠죠?


자, 그럼 무엇이 문제인 걸까요?
본인이 배운 '개념'이란 것을 문제 상황에 맞추어 생각해보려 하지않고,
단지 '스피드' 나 '효율성'만을 추구할 때 나타나는 현상입니다.

지금과 같은 수능수학시험에서는,
스피드,효율성,엄밀함 모두 극단적으로 치우치게 된다면
상당히 위험성을 가지게 됩니다.

올해 제 칼럼은 그래서 '수학 100점을 위하여 series' 가 될 것 같네요.

본인이 배운 개념과 문제의 상황을 '일대일 대응' 하지마시고,
상황에 따라 '유연하게' 적용하는 훈련이 필요합니다.

당연히, 기본기는 교과개념이고, 과정중심으로 공부하는 것임은 당연한 것이지요.





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박주혁t [370907]

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