이차곡선질문하나할게요
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원에서요
두 원을 x^2+y^2+Ax+By+C=0, x^2+y^2+A`x+B`y+C`=0 이라고 하면요
(x^2+y^2+Ax+By+C)k + x^2+y^2+A`x+B`y+C` =0 ←이 원의방정식이 저 위에 두개의 원의 교점을 항상지나잖아요 (k≠-1)
직선도 두개의 직선이 있을때 k배해주고 더해주면 항상 두 직선의 교점을 지나는 직선방정식이 나오구요
그럼 저걸 이차곡선으로 확장시킬수있나요??????
예를들면 (포물선1)k + (포물선2) = 0 이라든지
(포물선)k + 타원 = 0 이라든지
(타원)k + 쌍곡선 = 0 이라든지
생각해봤는데 머리속이 온통뒤죽박죽이되버려서요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ부탁드려요
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두 도형의(이차곡선이 되었든 뭐가 되었든 간에) 교점의 좌표를 (x0, y0)라고 생각하고 대입해보세요.
그럼 k배 된 식 값이 0이 나오고 나머지 식 값도 0이 나오니까 방정식을 만족하죠?
그렇다면 저 방정식의 해집합은 두 도형의 교점을 가지고 있다는 결론이 나오죠.
어느 도형이라도 확장시킬 수 있습니다. 단 예로 들었던 원의 경우에서 k=/-1이라는 조건처럼 새로 만든 방정식이 원하는 도형이 되도록 해주는 조건이 따로 필요합니다.
예를 들어 (타원)k1+(포물선)=0 같은 경우 이 도형이 타원 혹은 쌍곡선일 수도(이차의 indeterminate가 두개 존재) 있고 포물선일 수도(이차의 indeterminate가 하나 존재) 있기 때문입니다.
이건 원하는 도형이 무엇인가에 따라 우리가 결정해주어야 할 조건입니다.
만드려는 도형이 쌍곡선인 경우 이차항이 서로 다른 부호가 되도록 k 값을 정해주면 되고 원인 경우 이차항의 계수가 같도록 정해주면 되고 포물선인 경우 이차항 하나가 소거되도록, 타원인 경우 이차항의 부호가 같도록 만들어주면 되죠.
이차곡선의 축이 회전된 경우(xy term이 있는 경우)에는 좀 어렵지만 비슷한 원리로 도형의 방정식을 구성할 수 있습니다.
와우*_*감사합니다!