변곡점의 정의가 뭔가요?

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변곡점의 정의가 뭔지모르겠고
왜 미분두번했을때 0이되는지 모르겠어요ㅠㅠ

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꿀곰꿀곰 [565919]

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잭펜 · 488086 · 15/04/13 00:55

도함수의 극점...

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꿀곰꿀곰 · 565919 · 15/04/13 01:04 · MS 2015

변곡점은 삼차함수에만있나요?

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잭펜 · 488086 · 15/04/13 01:04

아니요...

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꿀곰꿀곰 · 565919 · 15/04/13 01:08 · MS 2015

미분두번했을때0되는점이 왜변곡점인가요??

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잭펜 · 488086 · 15/04/13 01:09

원래 도함수의 증감이 바뀌는지점이에요

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꿀곰꿀곰 · 565919 · 15/04/13 01:13 · MS 2015

아 그렇군요!! 그럼 삼차함수는 변곡점을 기준으로 항상대칭인가요?

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잭펜 · 488086 · 15/04/13 01:15

생각해보시면 미분하면 2차함수가 나오고 2차함수는 대칭축을 기준으로 항상대칭이니 증감이 같잗아요 완전히 그래서 당연히 대칭이죠

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꿀곰꿀곰 · 565919 · 15/04/13 01:23 · MS 2015

좀 알것같아요 감사합니다~

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재수로연대기계 · 524013 · 15/04/13 00:58 · MS 2014

그래프의 오목 볼록 즉 미분계수의 변화율을 따지는 것 아닌가요 오목에서 볼록으로 바뀔때 증가함수하면 원함수의 변곡점 주위의 미분계수가 변곡점보다 작잖아요 그러니까 미분계수의 미분 이계도함수의 극값일 때 변곡점 인거 같은데요 그냥 직관적인 판단으로는. 그러니까 당연히 0인거요

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잭펜 · 488086 · 15/04/13 01:06

이계도함수의 극값이아니라 부호변화점입니다

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재수로연대기계 · 524013 · 15/04/13 23:11 · MS 2014

아 말실수 ㅋㅋㅋ 죄송 자기전에써서 경황이없었네요 도함수극점

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꿀곰꿀곰 · 565919 · 15/04/13 01:06 · MS 2015

미분계수의 변화?가바뀌는부분은 극값아닌가요? 변곡점은무슨차인가요?

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잭펜 · 488086 · 15/04/13 01:10

변곡점의 정의가 도함수의증감이 변화되는 지점이에요

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코메. · 563692 · 15/04/13 13:06

도함수의 극점이 변곡점 맞아요.
극값은 극점의 y좌표 말하는거에요.

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5완수 · 425764 · 15/04/13 01:26

직관적으로 이해 시켜드리자면 변곡점이 위로 볼록에서 아래로 볼록으로, 또는 그 반대로 함수 모양이 바뀌는 점이기도 하거든요.
위로 볼록한 함수를 그려보시면 도함수가 점점 감소하는 걸 볼 수 있고, 아래로 볼록한 함수를 그리면 도함수가 점점 증가하는 걸 보실 수 있어요. 그럼 각각 이계도함수가 전자는 음수이고 후자는 양수라는 이야기죠.
이계도함수의 부호가 바뀌는 점(=f''(x)=0인 점)에서 위/아래볼록이 바뀌고, 이를 변곡점이라고 합니다.

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5완수 · 425764 · 15/04/13 01:27

이제 교과서 변곡점 파트를 한번 주의 깊게 읽어보시고, 위/아래 볼록 파트를 읽어보시고, 다시 변곡점 파트를 읽으면서 의미를 머릿속에서 재구성 하세요

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꿀곰꿀곰 · 565919 · 15/04/13 01:31 · MS 2015

사실 제가 문과라서 변곡점파트가 교과서에 없어요ㅠㅠ 아무튼 이해가됐어요 감사합니다~^^

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asos · 478820 · 15/04/13 11:10 · MS 2013

참고로 도함수 부호가 바뀌어도 그 점에서 함수 자체가 정의되지 않으면 (y=1/x는 변곡점을 가지지 않습니다) 변곡점 아니에여

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ㄹㅇㅅ · 515954 · 15/04/13 18:16 · MS 2014

변곡점은 도함수로 정의되는게 아니에요. 극값이 도함수로 정의되지 않는거랑 마찬가지에요
변곡점의 정확한 정의는 볼록성이 변하는 점입니다.

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hightech · 513366 · 15/04/13 22:14 · MS 2018

윗분 말이 맞습니다. 오목성이 바뀌는 거에요. 아래로 오목에서 위로 오목으로 변하는 것과 같은 거에요. 그 점에서 미분이 가능하면 이계도 함수로 판단하면 되지만 그렇지 않은 경우에도 변곡점이 있을 수 있습니다

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