[Team PPL 칼럼 71호] ‘경우의 수’ 단원을 얕보지 말자
게시글 주소: https://d.orbi.kr/00062006126
우리는 중학교, 고등학교에서 적어도 두 번, 많으면 세 번까지 경우의 수를 세는 단원을 접하게 됩니다. 중학교 2학년과 고1의 수학 (하)에서 한번씩, 또 선택과목 확률과 통계에서까지 말이죠. 그런데 이때 배운 개념과 사고과정들은 실제로는 해당 단원이 아닌 곳에서도 빈번하게 쓰이고 있습니다. 합의 법칙과 곱의 법칙에 대한 내용을 정확히 이해하고, 다른 단원의 문제에 사용된 것을 통해 해당 개념의 중요성을 다시 일깨워 보는 시간을 갖도록 합시다.
# 왜 ‘더하기’인가요?
합의 법칙의 내용은 다음과 같습니다.
두 사건 A와 B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A가 일어나는 경우의 수가 m, 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n이면
(사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수)=m+n
이다.
단순한 내용 속에서 우리가 이해해야 하는 본질은 다음과 같습니다:
두 가지 상황이 ‘동시에 일어나지 않으면’ 각각의 경우를 분리해서 구해야 한다.
보통 위의 내용을 이해하는데 어려움을 겪는 경우는 그렇게 많지 않습니다. 그런데, 문제에서 사용될 때는 이야기가 조금 달라집니다. 아래의 문제를 보시고, 이어서 설명드리겠습니다.
예시 1. 한 개의 주사위를 던질 때 나오는 눈의 수가 2 이하 또는 5 이상인 경우의 수를 구하시오.
쉽죠, 2 이하인 눈은 1, 2의 2개, 5 이상인 눈은 5, 6의 2개이므로 합쳐서 4입니다.
두 번째 예시는 어떨까요?
예시 2. 2023학년도 6월 모의평가 (공통) 12번
해당 문제는
조건 (가)에서 와 의 부호가 반대이므로 , 이어야 하는 조건을 이끌어낸 뒤,
조건 (나)에서 의 부호가 어떤지에 따라 경우를 나누어 구하는 문제입니다.
상황에 따라 계산할 식이 달라지기 때문에, 경우를 나누어 따로 구해야 할 필요성을 인지하지 않으면 문제를 제대로 풀 수 없습니다. 위의 예시 1과 같은 문제를 풀어오면서, 예시 2와 같은 문제를 풀 때 상황을 나눠서 푸는 것에 익숙해져 있다면 절댓값 같은 상황에 더 유연히 대처할 수 있지 않을까요.
# 동시에 안일어났는데요? ‘곱의 법칙’
곱의 법칙의 내용은 다음과 같습니다.
사건 A가 일어나는 경우의 수가 m, 그 각각에 대하여 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n이면
(두 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수)=m n
이다.
여기서는 ‘동시에 일어난다’ 라는 표현에 주목할 필요가 있겠습니다.
보통 일반적으로 이야기하는 동시라는 표현은 같은 시점에 발생하는 두 가지 일을 이야기 하지만, 여기에서 동시라는 표현은 이렇게 이해해야 합니다.
두 사건 A, B가 ‘같은 시간선상’에서 발생한다.
즉, 주사위 두 개를 동시에 던지던, 1시간의 간격을 두고 던지던, 같은 시간선상에서 두 주사위가 동시에 던져진 결과물이기 때문에, 동일한 상황으로 취급합니다.
따라서 이렇게도 해석 가능합니다.
어떤 시행의 서로 다른 m가지 결과 각각에 대하여 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n이면,
총 경우의 수는 n을 m번 더한 것, 즉 n m이다.
우리가 곱하기를 처음 배울 때 출발한 개념과 비슷하게 이해할 수 있겠습니다. 위와 같이 이해하면, 한가지의 케이스 분리를 한 뒤 그 안에서 일어나는 또다른 케이스 분리에 대해서도 보다 쉽게 접근할 수 있을 거라 생각합니다.
뭐 가끔 이런 문제처럼 출제진까지도 생각 못한 케이스 분리가 존재할 때도 있긴 하지만요...ㅎ
예시 3. 2019년 6월 고2 모의고사 (가형) 30번
# 경우의 수를 대하는 자세는 문제풀이의 필수요건이다.
제일 단순한 실생활의 예시를 통해 수학문제를 풀 때 필요한 논리적 사고력을 키울 수 있는 단원은 분명 이 단원입니다. 실제로 출제되는 문제들 또한 미지수와 복잡한 수식들보다 일상생활에서 친숙히 볼수 있는 소재들로 구성된 문제의 비율이 가장 높기도 하고요. 해당 단원의 학습을 소홀히 하지 않고 어렸을 때 퍼즐을 풀던 감성처럼 오랫동안 고민하면서 공부하면 복잡한 문제에서도 당황하지 않고 상황을 분석할 수 있는 힘을 기를수 있을 것이라 생각합니다.
예비 고1 여러분들, 또 미적 선택을 고민중인 분들도 해당 단원만큼은 꼭 공들여 공부했음 좋겠다는 바람입니다!
칼럼 제작 | Team 수하기
제작 일자 | 2023.02.12
Team PPL Insatagram |@ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
공부하는 사람을 뭐라고 부름???? 궁금궁금
-
현타 장난아니네요.. 오늘도 또 친구한명 전역해서 축하해주고 왔는데 이나이에...
-
내 수강생이 6명이라니 푸하하 뿌듯하다
-
레전드 명곡 0
ㄹㅇ
-
다시 생각해보면 뭔 개 븅신짓인가 싶음
-
화작공부 1
뭘해야할까여 마더텅 풀까
-
여기 왤케어렵나요? 도형잼병이라 개념잡으려고왔는데 뭔 가형 4점짜리 넣어놨는데 손도 못대겠어요..
-
혹시 9평 미적 1컷 88 2컷 85일 가능세계는 없나요 9
수미잡인거 알고 1도 안 중요한거 아는데 갑자기 집가려는데 짜증나네 하...
-
사탐은한달컷 0
지금부터달린다
-
지역: 서울시, 과천시, 성남시 과목: 수학 (미적, 확통), 물리학1 - 2022...
-
22 30틀 음 공통은 무난하고 22가 상당히 많이 어려움 삼각함수 22번은 진짜...
-
이전에 어떤 사람이 올린 자료가 있던데, 아주 핀트를 잘못 잡았음. (밑 링크...
-
배기범이 13번정도에 놔둔다는데.. 이정도면 20번 하고도 남는거 아님?
-
차이가안줄
-
단원 몇 개만 팔라하는데 추천좀
-
사후세계 증명 0
https://orbi.kr/00069340571
-
잇올에서 방송으로 9모 성적표 꼭제출하라는데 꼭내야해요...?수능도...
-
중상이나 중층쯤 되는 줄 알고 부모님께 은수저냐고 여쭤봤더니 나무 수저라네요.....
-
60Ma 당시에 80Ma고지자기극의 위치가 저 부분 맞나요?
-
사문 3등급 0
기출 양치기만으로 가능한가요 도표버리고
-
돈 없어서 안 된다 학원을 안 다녀서 그렇다 <- ? 또 이러실 것 같은데 이미...
-
삼수생주제에 6
공부안하는거한심해요
-
잡담이나 하자
-
수능끝나고 비율 발표 ㄹㅇ 레전드 씹 joat...
-
노래방가야징 5
하하
-
9모 성적표 1
모교가서 쳤는데 메일로 받을 수 있나여...
-
너무 싫다
-
이제 지랄할게 없어
-
개노베탈출한지얼마안된재수생문돌이라감이안옴
-
퇴근하고 싶어진다
-
Oz모 시즌 1-3중에 뭐가 가장 평가원 난이도랑 가깝나요 0
알려주세용 뿌뿌
-
모집정지되면 2
의대생들 수능 안보나? 흠
-
개념은 했고 문제푸는법, 글 읽는법 같은거 있는 인강 추천해주세요
-
많이심함?
-
1컷 몇으로 보시나요?? 도표 이정도 난이도면 그래도 나름 좀 변별되지 않나?
-
후후후
-
국어 수학 2
6모보다 어려울거라고 생각하시나요? 6모도 등급컷 높지 않았던거같은ㄷ
-
인생의 운을 전부 써버린게 아닐까? 석기시대에 태어낫어봐..
-
속는셈 치고 한의원가서 침 맞아봐요 걍 한의학을 찬양하게 됨
-
국영수 3합으로 최저 맞히고 의대 가면 된다
-
질문받아요 11
22, 23 미적 100이고 서울대학교에서 공학(전기정보 or 컴퓨터)과...
-
반대 서명수가 찬성 서명수에 비해 한참 밀리고 있습니다 어제만 해도 반반이었는데...
-
사진처럼 왼쪽 사랑니가 조금 나왔는데 일욜부터 붓고 아파서 치과 가서 뺄려고 하니...
-
8시 10분인가에 전자기기 걷기 전까지 폰으로 MC몽 린 도망가자 이어폰 두 귀에...
-
경제 시간분배 0
다들 어떻게 하심? 16문제 10분 4문제 10분 검토 10분 잡는데 ㄱㅊ?
-
"물리1 안하기" 물1 섞는순간 만점도 에피를 따지못해~
-
표 그려서 푸시나요??
-
나는 2학년 0
차노을 차미반의칭구
-
사교육과 공교육의 차이를 없애면 보통 공교육을 높이겠구나 이생각을 할탠데 사교육을...
시러시러 경우의수 시러요 마니시러