[Team PPL 칼럼 71호] ‘경우의 수’ 단원을 얕보지 말자
게시글 주소: https://d.orbi.kr/00062006126
우리는 중학교, 고등학교에서 적어도 두 번, 많으면 세 번까지 경우의 수를 세는 단원을 접하게 됩니다. 중학교 2학년과 고1의 수학 (하)에서 한번씩, 또 선택과목 확률과 통계에서까지 말이죠. 그런데 이때 배운 개념과 사고과정들은 실제로는 해당 단원이 아닌 곳에서도 빈번하게 쓰이고 있습니다. 합의 법칙과 곱의 법칙에 대한 내용을 정확히 이해하고, 다른 단원의 문제에 사용된 것을 통해 해당 개념의 중요성을 다시 일깨워 보는 시간을 갖도록 합시다.
# 왜 ‘더하기’인가요?
합의 법칙의 내용은 다음과 같습니다.
두 사건 A와 B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A가 일어나는 경우의 수가 m, 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n이면
(사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수)=m+n
이다.
단순한 내용 속에서 우리가 이해해야 하는 본질은 다음과 같습니다:
두 가지 상황이 ‘동시에 일어나지 않으면’ 각각의 경우를 분리해서 구해야 한다.
보통 위의 내용을 이해하는데 어려움을 겪는 경우는 그렇게 많지 않습니다. 그런데, 문제에서 사용될 때는 이야기가 조금 달라집니다. 아래의 문제를 보시고, 이어서 설명드리겠습니다.
예시 1. 한 개의 주사위를 던질 때 나오는 눈의 수가 2 이하 또는 5 이상인 경우의 수를 구하시오.
쉽죠, 2 이하인 눈은 1, 2의 2개, 5 이상인 눈은 5, 6의 2개이므로 합쳐서 4입니다.
두 번째 예시는 어떨까요?
예시 2. 2023학년도 6월 모의평가 (공통) 12번
해당 문제는
조건 (가)에서 와 의 부호가 반대이므로 , 이어야 하는 조건을 이끌어낸 뒤,
조건 (나)에서 의 부호가 어떤지에 따라 경우를 나누어 구하는 문제입니다.
상황에 따라 계산할 식이 달라지기 때문에, 경우를 나누어 따로 구해야 할 필요성을 인지하지 않으면 문제를 제대로 풀 수 없습니다. 위의 예시 1과 같은 문제를 풀어오면서, 예시 2와 같은 문제를 풀 때 상황을 나눠서 푸는 것에 익숙해져 있다면 절댓값 같은 상황에 더 유연히 대처할 수 있지 않을까요.
# 동시에 안일어났는데요? ‘곱의 법칙’
곱의 법칙의 내용은 다음과 같습니다.
사건 A가 일어나는 경우의 수가 m, 그 각각에 대하여 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n이면
(두 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수)=m n
이다.
여기서는 ‘동시에 일어난다’ 라는 표현에 주목할 필요가 있겠습니다.
보통 일반적으로 이야기하는 동시라는 표현은 같은 시점에 발생하는 두 가지 일을 이야기 하지만, 여기에서 동시라는 표현은 이렇게 이해해야 합니다.
두 사건 A, B가 ‘같은 시간선상’에서 발생한다.
즉, 주사위 두 개를 동시에 던지던, 1시간의 간격을 두고 던지던, 같은 시간선상에서 두 주사위가 동시에 던져진 결과물이기 때문에, 동일한 상황으로 취급합니다.
따라서 이렇게도 해석 가능합니다.
어떤 시행의 서로 다른 m가지 결과 각각에 대하여 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n이면,
총 경우의 수는 n을 m번 더한 것, 즉 n m이다.
우리가 곱하기를 처음 배울 때 출발한 개념과 비슷하게 이해할 수 있겠습니다. 위와 같이 이해하면, 한가지의 케이스 분리를 한 뒤 그 안에서 일어나는 또다른 케이스 분리에 대해서도 보다 쉽게 접근할 수 있을 거라 생각합니다.
뭐 가끔 이런 문제처럼 출제진까지도 생각 못한 케이스 분리가 존재할 때도 있긴 하지만요...ㅎ
예시 3. 2019년 6월 고2 모의고사 (가형) 30번
# 경우의 수를 대하는 자세는 문제풀이의 필수요건이다.
제일 단순한 실생활의 예시를 통해 수학문제를 풀 때 필요한 논리적 사고력을 키울 수 있는 단원은 분명 이 단원입니다. 실제로 출제되는 문제들 또한 미지수와 복잡한 수식들보다 일상생활에서 친숙히 볼수 있는 소재들로 구성된 문제의 비율이 가장 높기도 하고요. 해당 단원의 학습을 소홀히 하지 않고 어렸을 때 퍼즐을 풀던 감성처럼 오랫동안 고민하면서 공부하면 복잡한 문제에서도 당황하지 않고 상황을 분석할 수 있는 힘을 기를수 있을 것이라 생각합니다.
예비 고1 여러분들, 또 미적 선택을 고민중인 분들도 해당 단원만큼은 꼭 공들여 공부했음 좋겠다는 바람입니다!
칼럼 제작 | Team 수하기
제작 일자 | 2023.02.12
Team PPL Insatagram |@ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
신검때 정공판정받고 대학다니면서 경쟁률 빡쎈곳만 넣고 떨어지고 대학졸업후 3년...
-
이번주 커트라인은 나란말이야...
-
간쓸개 풀다 보면 가끔 이감이 문제를 이상하게 내는 건지 그냥 양치기만 하다가...
-
여론조사 2
기타는 댓글로
-
자전거타고 10분거리라 하루에 3번씩 왔다갔다 하는거 생각하면 그냥 집에서 공부하는게 나으려나...
-
사실 어차피 버릴 시간 공부에 쓴다는 것만 보면 메리트가 커보이는데 그만큼 뭔가...
-
고3 결석 질문 0
질병결석하면 처방전 필요하잖아요? 전에 받아뒀던 처방전 복사해서 날짜만 바꿔서...
-
화1 50 (시간 25min) 수특 수완에서 생각보다 연계많이됨(20번 18번)....
-
시간낭비죠…?ㅠㅠㅠ 머리로는 알고있어서 자꾸 현타와요
-
옯창 빙고 ㅇㅈ 2
오르비에 상주하는 이유 오르비없었으면 불안해 죽을 예정이었기 때문
-
딱 1년 남았네요 이제 말출포함하면 1년이 아니긴 하지만요 ㅋㅋ 근들갑 떨지 않고...
-
흠 2만 풀까
-
시ㅣ발 섹ㄱㅅㅅ스ㅡ ㅅㅅㅅㅅㅅㅅ
-
수능 잘나오면 노베 후배들 상대로 수능준비반 해보고싶다 7
누굴 가르친다는거 ㅈㄴ 재밌고 설레는듯
-
다시 미적 샤인미 ㄷㄱㅈ
-
물리2 강K모고 난이도 다른 실모에 비해 어느정도 인가요?? 너무 어렵던데..
-
나 연구시켜줘 14
국과수든 대학이든 어디든 보내즈ㅓ
-
아 씨발
-
걍 유기해도 되려나
-
누굴 좋아하고 설레고 외로워서 만나본적은 많은데 정말 이 사람이 아니면 안될 것...
-
그냥 화1런 할까요.. 김준+서바이벌이면 능치못할 일이 없어보이는데
-
킬캠멸망함 0
2-5 하방찍음 근데 진짜 뭐지 나만 못친듯
-
왜 오지훈은 알려주는데 학교쌤은 안알려줬지
-
7수 결심했다. 4
눈물이 난다
-
의대 기는 사람들은 의사 되고 싶어서 가는 건가여 20
연구하고 싶은 생각은 없나 의대 갈 수 있다면 경제적으로 안정적이라는 조건 하에 연구할 듯요
-
토익 텝스 토플중에 수능영어에 가장 도움되는건 뭘까요??? 3
뭐라고 생각하시나요???
-
꿈도 못꾸겠다
-
커피머신 캡슐 100개이상 쟁여두기 제로콜라 제로사이다 그외 음료 한바가지 쌓아두기...
-
기분조아 도표 느낌이 뭔가 신선하네요 시대컨이 원래 이런가
-
서바, 강k 웬만하면 92는 무조건 넘는데 더프만 80점대 계속나옴 서바 10회...
-
23 브릿지 생명 22회 23분 47점 막전위 보기 ㄷ에서 A랑 B랑 바꿔 읽어서...
-
강x 또 93점 정신 차렷
-
Resistance
-
1회 풀었는데 문학은 풀만한데 독서가... 지문에 없는 내용 선지에 있을때마다...
-
콱이이긴건알겠는데 왜 9회초에서 경기가끝나죠? 보통 9회말까지가지않나?
-
생명 파이널 0
생명 현재 상크스랑 16모고 다 풀고 추론형 모고 풀고 있는데 제가 가계도랑 비분리...
-
부경전충 다 과탐2개해야 지원되던데 아마 떨어질라나요
-
아 진짜 국어 왤케 못하지..
-
역대 수능 중에 와 등급컷 이거 너무 낮은데 싶은 수능 있었음?? 8
항상 등급컷 너무 높다는 말은 많이 들었는데 반대로 와 이렇게 낮다고 하는 수능도 있었나요??
-
상단이 작년 연대(통합) 하단이 고대(분리) 변표이다. 물론 작년 연대는...
-
ㅈㄱㄴ
-
쓱팬도 아닌데 마음이 아프네..
-
9모 생지 4,4띄웠습니다 수능때까지 사설말고 빨더텅회독+수특수완만 파는게 저에겐...
-
고대 친구들한테 4
9평처럼 수능보면 hass들어가서 반수해야한다고 하니까 절규함 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ(전...
-
언제적 스카이캐슬
-
누가 천만덕을 해봤을까
-
지수로그나 수열은 쉽 or 무난한데 삼각함수 파트 머리 깨질꺼같아요.. 정신 나갈거같애
-
군수 시작하려합니다 (작수 미적 3) 교재는 한완수나 수학의 정석 생각하는데 다른...
-
이 분은 절대 가을에 내면 안된다는 걸 확실히 알게 됨
시러시러 경우의수 시러요 마니시러