[Team PPL 칼럼 78호] 열심히 공부하면 되겠죠? - 수학
게시글 주소: https://d.orbi.kr/00062649300
안녕하세요 PPL의 회장, 수하기 팀원, 너만의 수학 홍승혁입니다. 일단 제목의 질문에 답 부터해드리면 ‘아니오’ 입니다. 특히나 수학에서 많이 보이는 열심히‘만’ 하시는 분들에게 도움이 되었으면하여 이 글을 씁니다.
학생들의 공부량을 체크하다보면 공부량은 많지만 성적이 안오르는 학생분들이 종종 보입니다. 왜그럴까 의문을 갖고 계속 관찰, 탐구를 해 본 결과 다음과 같은 공통점들이 있었습니다.
기본
1. 개념, 공식
개념, 공식을 까먹는 것은 문제를 풀 상황이 아님을 의미합니다. 적어도 시험을 볼 때, 문제를 풀 때는 해당하는 공식은 항상 외우고 있어야하고 개념은 말로 풀어낼 수 있어야합니다.
이 문제는 2019년 3월 고3 모의고사 나형 26번입니다. 이런 유형의 문제를 풀 때 밑조건과 진수조건의 개념을 헷갈려서 문제를 푸는데 어려움을 느끼는 학생도 있었습니다. 이런 기본문항들을 계속 풀어나가면서 개념, 공식에 대한 기본적인 이해를 탄탄하게 만들어야합니다.
2. 계산실수를 심각하게 여기지않는다.
‘계산실수로 틀렸어요’, ’계산을 잘못했어요’ 제가 가르칠 때 질문받다보면 50퍼센트 정도 이 말을 듣습니다. 왜 틀릴까요? 스트레스, 소음 등의 이유로 집중력이 분산되는 상황도 있겠지만 제일 큰 이유는 검토하지 않는 습관때문이 큰 것 같습니다. 계산을 처음부터 정확하게 잘 해내면 문제가 없는건 당연합니다. 하지만, 계산이 틀렸음에도 그 자리에서 바로 계산이 잘 맞았는지 검토만해도 절반의 학생들은 계산실수가 눈에띄게 줄었습니다.
물론 이 검토 과정때문에 ‘시간이 많이 걸리지 않냐’ 하시는 분들도 계실 수 있습니다. 하지만, 사고의 과정은 기본이고 정확히 답을 내는 것이 논술, 수능에서의 수학이라고 본다면 시간이 조금 더 걸려서 정확하게 맞추는 것이 애매하게 계산하여 틀리는 것보단 이득이라고 말씀드릴 수 있을 것 같습니다.
실전
1. 개념을 경시한다.
기본의 1번과는 다르게 실전에서의 1번은 개념을 이용하여 문제를 다 풀어내는 능력을 말씀드리는겁니다. 밑의 예를 보시죠
이 문항은 2013학년도 6월 고3 평가원 모의고사 가형 16번입니다.
문제에서 핵심적으로 사용되는 개념이자 풀이는 미분계수의 정의입니다.
미분계수 정의에 대한 식을 잘 암기하지 않았다면 푸는데 많은 시간이 들었을 문제입니다.
다음문항도 보시죠
이 문항은 2020년 3월 고3 모의고사 나형19번입니다. 이 문항도 코사인 법칙만 정확하게 외웠다면 식을 세우는데 무리가 없었을 것입니다. 식을 세우면 문제는 바로 풀립니다.
이와 같이 실제로 출제되는 문항들은 개념, 공식만 외우고 있다면 무조건 해결할 수 있습니다.
2. 식, 그래프에 어색함을 느낀다.
학생분들 중 가끔 문제상황은 정말 깔끔하게 설명하는데 식으로 풀어내질 못하여 문제를 질문하는 분들이 계십니다. 혹은 그래프 그리는 것을 어려워 하는 분들도 계십니다. 개념이나 공식만 외운다고 수학점수가 오르진 않습니다. 실제로 그래프가 내가 생각한대로 나오는지 확인해보고, 세운 식이 그래프로는 어떻게 표현되는지, 그래프가 식으로 표현될 때는 어떻게 해석해야하는지 생각해봐야합니다.
이런 부분에 어려움을 겪는 분들께선 대표적인 그래프 개형을 공부하실 때, 알지오매쓰나 지오지브라같은 프로그램들을 이용하여 그래프가 실제로 어떻게 그려지는지 확인해보는 걸 추천드립니다.
2022년 3월 고3 모의고사 10번입니다. 이 문항의 경우 g(x)의 그래프를 먼저 그리면 훨씬 빠르게 풀어낼 수 있습니다. 더불어 삼차함수의 경우 비율관계를 연습하면 더 쉽게 그래프를 그릴 수 있을테니 마찬가지로 연습해야합니다.
3. 유형화
같은 풀이방향, 공식, 개념을 이용하는 유사한 문제들을 유형화하는 것은 고득점과 빠른 문제해결을 위한 핵심이라 할 수 있겠습니다. 하지만 단기기억이 장기기억으로 전환되는데에 노력과 시간이 조금 더 필요하신 분들께선 이런 부분에 어려움을 겪습니다. 학원에서는 진도를 앞으로만 계속 나가고, 테스트는 일시적이고, 지나가면 유형을 잊어버리는 결과가 초래되기도 합니다.
그래서 주기적으로 앞에 배웠던 내용들을 복습하고 비슷한 문제가 모여있는 문제집을 사서 주기적으로 유형별로 한 두 문제씩 푸는 과정을 거치면 공부에 도움이 되실거라 생각합니다. 실제로 저는 제 학생들에게 앞 부분에대한 복습으로 테스트를 계속 진행하고, 문제를 숙제로 내줍니다. 진도와 별개로 이렇게 반복적으로 학습하면 확실한 효과를 볼 수 있습니다.
기출을 열심히‘만‘ 풀고 수업을 열심히 듣기’만‘하고 자신의 부족한 점을 보완하지않고 양치기로 해결하려는 분들에게 이 글을 마치며, 도움이 되셨기를 바랍니다.
칼럼 제작 |Team PPL 수하기팀
제작 일자 |2023.04.09
Team PPL Insatagram |@ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
방금 23 언어이해 풀었는데 17개 맞은 거 실화냐 그냥 반타작 겨우 했네
-
원점수로는
-
고2임
-
이게 뭔 ㅋㅋㅋㅋ
-
근데 2주만에 이게 뭐지...
-
수능 컷에 비슷하게..?
-
양승진모 시즌1 4회를 풀겁니다 이새끼는 과연 몇점을 받을까요?!?!?!
-
똥글을 쓰면 안좋은점 11
진지한 글을 써도 아무도 진지하게 봐주지 않음 음
-
95인데 1인경우도 있나..? 재수하는데 이런건 하나도 모름,,,
-
국어풀때 시간 부족한건기본인데 진짜 어떡하죠 잘하면 독서 한지문 패스 집중력떨어지면...
-
하와와 재수생쨩 2
좋은 아침이에요 하와와와와와왕
-
흠 머하지
-
수학1등급이 7퍼라는게 동점자가 엄청 많아서 가능한거에요? 12
100점이 7퍼인것도 아닌데 어떻게 1컷이 7퍼…? 그냥 4퍼로 끊으면 안되나?...
-
승리쌤… 2
아수라 쪼오오금만 빨리 올려조… ㅜㅜ
-
십지선다 해야될지.. 걍 실모를 더풀까여
-
아아, 진정하세요. 놀라게 해드렸다면 죄송합니다. 저는 의 골콩트...인사는...
-
∀x(x∈A∪A^c) 가 참 모든 x는 A(우리세계)에 속하거나 A^c(다른세계)에 속한다 QED
-
안녕하세요 오르비에 첨 글써보네요 혜윰모고 관련해서 찾아보니까 의도한건 아니더라도...
-
지금 물1 화1임뇨
-
바람 미쳤네 1
거의 초겨울인데
-
시대라 질문 4
내년에 강기원t, 현정훈t 들을거면 이정도는 미리 해놔라 하는게 있을까요??
-
오늘부터 0
내신 공부를 하도록 합시다 5일 남았군요..?
-
차주가 5000만 원 요구했는데 엄마가 합의봐서 500원 주고 끝나는 꿈 꿈
-
왜 하필 나는 갈아탄게 물1이란 말인가..
-
∀x(x∈A∪A^c) 가 참 모든 x는 A(우리세계)에 속하거나 A^c(다른세계)에 속한다 QED
-
레전드 날씨 12
갳웁네
-
후훗 0
"성지순례" - https://orbi.kr/00069346576 盡人事待天命
-
수학은 믾이 봤는데 이거는 가능한가 싶네 나같은 새끼가 1 2년 박아봤자 초중등...
-
ㅜㅜㅜㅜㅜㅜ
-
얼벅이 3
격일로 쉬니 정말 좋은 것
-
홍대 논술 샤프랑 지우개 사용가능한가요? 주의사항이 안 나와있네요..
-
큰 소리로 말하지 마
-
아가기상 4
자고싶다
-
날씨보는 탭을 이리 옮겼다가 저리옮겼다가 좀 가만히 냅둬이씨
-
왤케 춥냐 수능보러 가야할 것 같은 날씨네
-
좋은 아침이에요 8
-
포근포근 달콤해 0
둥글둥글 부푸는 마음
-
멀도안된다
-
겨울이다
-
얼버기 2
(안잠)
-
진짜 춥네 2
이건 아닌데
-
당장 고시 합격자만 봐도 00년대랑 20년대 비교하면 답 나옴 00년대 부산 경북...
-
자야지 한시간째 3
피곤하고 졸린데 자고싶지않은
-
일단 제목어그로 죄송합니다 :( 하루에 1번씩 맥락없는 글 (주로 일기장이라고...
-
국어 등급 4
작년 6모 9모 4 작수 2 백분위 93 올해 6모 4 올해 9모 2 왜이렇게 성적...
-
개춥네 이제 3
-
최근 노동법 개정으로 영양사분들 근로시간이 고정되어서 기숙사 조식을 실시하려면...
-
제주도 파트 할때 세계자연유산이 나오는데 강의에 세계자연유산 = 제주도+...
-
서성한 공대 3
언 88 미 90 영 2 물 97 정법 96이면 서성한 공대 가능하나요?
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.