[물리학I 칼럼] 열역학 법칙 P-V그래프 순환 과정

최근 수능 및 모평에서 열역학 법칙 관련 문항으로 P-V 그래프 순환 과정이 1문항씩 출제되고 있습니다.
오늘 칼럼에서는 기본적인 배경지식을 설명드리고 이를 이용해서 기출문제를 푸는 방법을 보여드리겠습니다.

어려운 유형은 아니지만 필수 유형이므로 작성해봅니다.

[CHAPTER1. 배경 지식]

1-1 '열역학 제1법칙'과 '이상기체 방정식' 관계

①온도 증가/감소 → ΔU +/-

②부피 증가/감소 → W +/-

[등압 과정]

압력 일정, 부피 증가 (이상 기체 방정식의 좌변은 증가) → 따라서 온도 증가.

부피 증가, 온도 증가 → W와 ΔU는 모두 (+) → Q=(+)

=열을 흡수해서 내부 에너지가 증가하고 기체가 외부에 일을 했다.

※ 그래프의 밑면적이 기체가 한 일의 크기이다.

[등적 과정]

압력 증가, 부피 일정 (이상 기체 방정식의 좌변은 증가) → 따라서 온도 증가.

부피 일정, 온도 증가 → W=0, ΔU=(+) → Q=(+)

=열을 흡수해서 모두 내부 에너지가 증가에 사용

※ 그래프의 밑면적이 없으므로 기체가 한 일 또는 받은 일=0

[등온 과정]

위 열역학 과정은 다음과 같이 해석합니다.

등온선 위에서 움직이며 부피 증가, 압력 감소

부피 증가, 온도 일정 → W=(+), ΔU=0 → Q=(+)

=열을 흡수해서 모두 기체가 외부에 일을 하는데 사용 Q=W

※ 그래프의 밑면적이 기체가 한 일의 크기이다.

※ 그래프의 x축인 부피와 y축인 압력의 곱이 온도와 비례하므로 등온선은 반비례 그래프 형태이며, 

등온선 그래프가 원점에서 멀어질수록 온도는 높다.

[단열 과정]

Q=0인 과정. 따라서 ΔU와 W의 크기는 같고 부호는 반대.

만약 V가 증가한다면 W=(+) → ΔU=(-)이므로 온도는 감소

이상 기체 방정식이 성립하기 위해 P는 감소해야 함.

①그래프는 우하향 그래프로 그려진다.

②

부피가 증가하면 압력, 온도는 모두 감소하고

부피가 감소하면 압력, 온도는 모두 증가.

1-2 순환 과정과 열효율

① 순환 과정에 한 번 순환하는 동안 한 일 W는 +W1-W2와 같으므로 내부 면적을 구하면 된다.

② 1 사이클을 순환하면 온도 변화는 0이므로 1 사이클의 ΔU=0이 된다.

① Q2=0인 열기관, 즉 열효율이 100%인 열기관은 존재할 수 없다.

이제 위 정보들을 이용하여 최근에 출제된 PV그래프 순환 과정 문제를 풀어보자.

[CHAPTER2. 문제 풀이]

이번 칼럼에서는 24 23수능 문제만 풀어보고 다음 게시글에는 다양한 모평 및 학평 문항도 풀어서 올리도록 하겠습니다.

23 수능은 표를 이용해서 간결하게 풀었고, 24 수능은 표를 이용하지 않고 직접 적어가며 풀었습니다.

[ 2023학년도 수능 13번 ]

[solution]

부피의 증감을 통해 W의 부호 판단.

다음과 같은 과정으로 표 채우기

B → C 단열과정이므로 Q=0

C → A 등온과정이므로 ΔU =0

1. 사이클 내부 에너지 합=0

2. A → B Q=W+ΔU에 의해 Q=+150

3. 열효율 0.2 흡수한 열량 +150 

따라서 W=+30

A → B → C 과정에서 W=+150이므로

C → A 과정에서 W=-120=㉠

ㄱ. 단열 과정에서 부피가 증가하면 온도와 압력은 감소하므로 참.

ㄴ. 참(표 참고)

ㄷ. 참(표 참고)

답: ⑤

[ 2024학년도 수능 11번 ]

[solution]

ㄱ. A → B 온도는 상승 B → C 온도는 유지이므로 거짓.

ㄴ. 흡수하는 열량: A → B 과정에서 Q 흡수, B → C과정에서 150 흡수 

한 일 +150 - 100 = +50 이므로 다음과 같은 식 성립

Q=50J 따라서 ㄴ 참.

ㄷ. 한 사이클을 순환하면 온도 변화는 0이므로 ΔU=0 

ΔU: 

A → B 과정: +50 

B → C과정: 0 

C → D과정: ?

D → A과정: +100

따라서 C → D과정은 -150J ㄷ 참.

(A → B 과정에서 W=0이므로 Q=ΔU=+50J)
(B → C과정에서 온도 변화는 없으므로 ΔU=0)

(D → A과정에서 Q=0이므로 ΔU+W=0이고 W=-100이므로, ΔU=+100)

답: ④